Думаю, что в этой ситуации и бензонасос имеет важную роль. Может уходит топливо со шланга от карбюратора, возможно неисправность с клапаном или диафрагмой либо возможно частицы мусора попали в рабочие места бензонасоса.
Потом бензонасос работает хорошо, машина сама не глохнет по своему желанию.Проблема только в пуске после глушения мотора. Сразу заводится, а если постояла минут 10, то уже с трудом, помогая педалью газа.
Помимо этого, сейчас погода стоит жаркая +30+35. Думаю что и это влияет на более быстрое испарение бензина. Возможно в этот период в шланге топлива меньше становится, и что бы бензонасосом заполнить магистраль и карбюратор, требуется небольшое время при заводке. Возможно и с этим связан долгий запуск горячего двигателя.
Это мои идеи и предположения. Может вы что то подскажите.